ステップ1: データを入力しよう
グラフ上をクリックしてデータポイントを追加してください。最低3点以上のデータが必要です。
操作方法
- グラフをクリックしてデータを追加
- ランダムデータで自動生成も可能
- 最低3点必要です
ステップ2: 最小二乗法で回帰直線を求めよう
ボタンをクリックして、データに最もフィットする直線を計算します。
最小二乗法の計算式
傾き: \( a = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} \)
切片: \( b = \bar{y} - a \bar{x} \)
視覚化:
• 平均点: データの中心を示します
• 残差: 各点から回帰直線までの距離
• 目標: 残差の二乗和を最小化
決定係数 (R²) の意味
\( R^2 = 1 - \frac{\text{SSR}}{\text{SST}} = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2} \)
• R² = 1.0: 完全にフィット（すべての点が直線上）
• R² = 0.8〜0.9: 非常に良いフィット
• R² = 0.5〜0.7: まあまあのフィット
• R² = 0.0: モデルが役に立たない
SSR: 残差平方和（モデルで説明できない変動）
SST: 全平方和（データ全体の変動）
R²が高いほど、モデルがデータをよく説明している
ステップ3: 新しいデータで予測してみよう
X値を入力して、回帰式によるY値の予測を行います。実際の値と比較して精度を確認できます。
テストデータで評価
ランダムにテストデータを生成して、モデルの精度を確認できます。